![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi65G-O1DKtohJq2QjM_zYxNcqB-ODHnkAjmzdAmvOGUClphjtMRZmFZmJ2jGEjsQbaEdYzPHmtAEU2WIcxB9CLHeTh5kU_UHj1TmwusE5CSFmE8E-C7uld_tazJ8ryhhnSFObtXK2s0Lrx/s400/keluarga.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbX0MIuvJj7aCZnkRwmphHWxJIjNMyPAVo2-_X6Quebo8Wo8R0jSb26eIBejBVvkhGckirb9wTns4yc24NZ1nzQzb1fI7l05hD9Txqpf9hT8Rpg1EodEZgCHX8EIO-AGXW-SMtK4gYsjVC/s400/big+family.jpg)
Mimpi, Harapan, Usaha, Doa, Juara
Saya percaya bahwa matematika merupakan salah satu hal dasar yang perlu dipelajari anak-anak, disamping membaca. Matematika juga merupakan hal yang dapat anda ajarkan pada anak anda sedini mungkin.
Mengajarkan matematika pada anak kecil itu bisa dikerjakan. Pengenalan bentuk, warna, berhitung, menumpuk barang. Semua itu adalah matematika dan semua dapat diajarkan pada anak kecil, bahkan bayi. (~H2O~)
Nobel memang hadiah yang sangat bergengsi, meski demikian ada batasan bagi seseorang untuk meraihnya. Hingga kini hanya ada enam bidang ilmu yang termasuk dalam penghargaan ini, yaitu Fisika, Kimia, Kedokteran, Sastra, Perdamaian, dan Ekonomi.
Tidak ada Nobel untuk bidang Matematika
Para ilmuwan mengatakan bahwa matematika adalah induk dari segala ilmu sains. Lalu mengapa tidak ada hadiah nobel untuk matematika? Ada banyak dugaan mengenai hal ini, yang mayoritas mengatakan bahwa Alfred Nobel memiliki illfeel terhadap matematika. Namun alasan sebenarnya adalah karena Alfred Nobel menganggap matematika tidak mempunyai terapan langsung dalam kehidupan nyata. Hal ini dapat dilihat dari bidang-bidang yang ada seperti yang telah tersebut di atas. Karya yang dihasilkan pun harus yang berupa terapan, tidak boleh yang berupa pengembangan teori.
Pintu untuk membuka Nobel di bidang matematika agaknya telah tertutup, namun para matematikawan telah berusaha untuk membuat jalan lain. John Charles Fields, seorang ahli matematika Kanada abad 19-20, menggagas adanya hadiah bergengsi bagi bidang matematika. Hadiah ini pada akhirnya diberi nama Fields Medal untuk menghargai almarhum.
Tidak seperti Nobel, Fields Medal diberikan pada mereka yang menghasilkan karya teoritis. Ada dua macam karya yang dapat dihasilkan oleh seseorang supaya dapat memperoleh medali ini. Yang pertama adalah jika seseorang dapat memecahkan soal yang terkenal sulit(lebih lazim disebut problem solving), dan yang ke dua adalah jika seseorang dapat menciptakan teori baru di bidang matematika.
Perbedaan yang lain yang cukup mencolok adalah kriteria peserta. Jika dalam hadiah Nobel tidak ada batasan usia, maka usia maksimum seseorang dapat menerima Fields Medal adalah 40 tahun. Jelas, bahwa medali ini ditujukan bagi para ilmuwan muda. Dasar pemikiran batasan usia ini adalah dengan harapan para penerima penghargaan terdorong untuk melanjutkan karyanya, bukannya berhenti sampai pada penerimaan hadiah. Dapat juga dikatakan, hal ini mendorong para ilmuwan muda yang belum mencapai batas usia untuk berkarya semaksimal mungkin.
Fields Medal terakhir kali diadakan pada tahun 2006 di Madrid, Spanyol. Ada empat orang yang menerima penghargaan tersebut, yaitu Andrei Okounkov dari Rusia, Grigori Perelman dari Rusia, Terence Tao dari Australia, dan Wendelin Werner dari Prancis. Yang menarik dari pembagian hadiah kali ini adalah penolakan penghargaan oleh Grigori Perelman, yang beralasan bahwa para juri yang ada tidak pantas memeriksa hasil karyanya. Hal menarik lain adalah Terence Tao menjadi orang Australia pertama yang menerima hadiah ini.
Meski telah dikhususkan pada matematika, terdapat beberapa cabang matematika yang sering muncul dalam penghargaan ini. Ini bukanlah suatu hal yang perlu dikhawatirkan, karena ada banyak teori maupun penemuan baru yang dihasilkan dari bidang-bidang yang tampak terbatas itu. Hal yang seringkali terjadi adalah ditemukannya hubungan antara teori-teori yang tampaknya tidak ada hubungannya sama sekali. Dan salah juga kalau hendak dikata bahwa penghargaan ini terlalu eksklusif matematika. Edward Witten adalah fisikawan pertama yang menerima Fields Medal, tepatnya pada 1990. Lebih jauh lagi, ada banyak hubungan antara fisika dan matematika yang dihasilkan oleh para penerima medali. Pada akhirnya, matematika dapat membantu perkembangan ilmu-ilmu sains lain. (~H2O~)
SOME OF THE SCIENTIFIC FACTS INDICATED THROUGH SEQUENCES OF LETTERS IN THE QURAN |
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka'. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikus sering mempunyai berasal dari ilmu pengetahuan alam, sangat umum di fisika, tetapi mathematikus juga menegaskan dan menyelidiki struktur untuk sebab hanya dalam saja sampai ilmu pasti, karena struktur mungkin menyediakan, untuk kejadian, generalisasi pemersatu bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikus belajar bidang dilakukan mereka untuk sebab yang hanya estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.
Cakupan pengkajian yang disebut sebagai sejarah matematika adalah terutama berupa penyelidikan terhadap asal muasal temuan baru di dalam matematika, di dalam ruang lingkup yang lebih sempit berupa penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika baku di masa silam.
Sebelum zaman modern dan pengetahuan yang tersebar global, contoh-contoh tertulis dari pembangunan matematika yang baru telah mencapai kemilaunya hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322 (Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskow (Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir yang berangka tahun 1650 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India yang berangka tahun 800 SM).
Semua tulisan yang bersangkutan memusatkan perhatian kepada apa yang biasa dikenal sebagai Teorema Pythagoras, yang kelihatannya sebagai hasil pembangunan matematika yang paling kuno dan tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, - 2, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.
Silakan baca kutipan-kutipan lama atau kuno di:
Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya jaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dsb.
Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hoby tanpa memperdulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.
Secara umum, semakin kompleks suatu fenomena, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekedar mendekati solusi eksak seakurat-akuratnya.
Jadi tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, tetapi disebabkan oleh sulit dan kompleksnya fenomena yang solusinya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut.
Sebaliknya berbagai fenomena fisik yg mudah di amati, misalnya jumlah penduduk di seluruh Indonesia, tak memerlukan jenis atau cabang matematika yang canggih. Kemampuan aritmetika sudah cukup untuk mencari solusi (jumlah penduduk) dengan keakuratan yang cukup tinggi.
Di manakah letak semua konsep-konsep matematika, misalnya letak bilangan 1? Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat model matematika) yg juga mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia.
Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi simbol bilangan 3 dengan mengatakan "Telu", sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut disimbolkan melalui ucapan "Tiga". Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains.
Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.
Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut model matematika dari fenomena.
Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".
Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.
Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan.
Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.
Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois.
Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas.
Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial.
Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya.
Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.
Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan.
Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer.
Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.
daftar bahasan dalam matematika dan subklasifikasinya dapat dilihat dalam daftar alfabet.
Daftar topik dan sub klasifikasi dibawah ini merupakan gambaran matematika secara umum.
Pada dasarnya, topik dan ide ini menyajikan ukuran jelas dari bilangan atau kumpulan, atau jalan untuk menemukan semacam ukuran.
Topik-topik berikut memberi cara untuk mengukur perubahan dalam fungsi matematika, dan perubahan antar angka.
Cabang berikut mengukur besar dan simetri angka, dan berbagai konstruk.
Topik-topik berikut mengukur pendekatan visual kepada matematika dari topik lainnya.
Topik dalam matematika diskrit berhadapan dengan cabang matematika dengan objek yang dapat mengambil harga tertentu dan terpisah.
Bidang-bidang dalam matematika terapan menggunakan pengetahuan matematika untuk mengatasi masalah dunia nyata.
Teorema-teorema itu telah menarik matematikawan dan dan yang bukan matematikawan.
Di bawah ini adalah teori dan konjektur yang telah mengubah wajah matematika sepanjang sejarah.
Topik yang membahas pendekatan ke matematika dan pengaruh cara matematikawan mempelajari subyek mereka.
Dulu:
Sekarang:
Menurut metode aksiomatik, di mana sifat-sifat tertentu (sebaliknya tak dikenal) struktur diambil dan kemudian secara logis akibat dari itu kenudian secara logika diturunkan, Bertrand Russell berkata:
Mungkin ini menjelaskan mengapa John von Neumann berkata suatu kali:
Tentang indahnya matematika, Bertrand Russell berkata dalam Study of Mathematics:
Menguraikan simetri antara aspek penciptaan dan logika matematika, W.S. Anglin mengamati, dalam Mathematics and History:
Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmetika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika, namun numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan daripada yang telah diperhitungkan secara seksama.
Matematika bukan akuntansi. Meskipun perhitungan aritmetika sangat krusial dalam pekerjaan akuntansi, utamanya keduanya mengenai pembuktian yang mana perhitungan benar melalui sistem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesis amat penting bagi matematikawan, namun tak sebanyak akuntan. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akuntansi jika penemuan tak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret.
Matematika bukan sains, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris
Matematika bukan fisika, karena fisika adalah sains.
Copyright @ 2002, Danang Mursita
OCW is pleased to make this textbook available online. Published in 1991 and still in print from Wellesley-Cambridge Press, the book is a useful resource for educators and self-learners alike. It is well organized, covers single variable and multivariable calculus in depth, and is rich with applications. There is also an online Instructor's Manual and a student Study Guide.
ChapterS | FILES |
---|---|
1: Introduction to Calculus, pp. 1-43 1.1 Velocity and Distance, pp. 1-7 1.2 Calculus Without Limits, pp. 8-15 1.3 The Velocity at an Instant, pp. 16-21 1.4 Circular Motion, pp. 22-28 1.5 A Review of Trigonometry, pp. 29-33 1.6 A Thousand Points of Light, pp. 34-35 1.7 Computing in Calculus, pp. 36-43 | Chapter 1 - complete (PDF - 4.1 MB) |
2: Derivatives, pp. 44-90 2.1 The Derivative of a Function, pp. 44-49 2.2 Powers and Polynomials, pp. 50-57 2.3 The Slope and the Tangent Line, pp. 58-63 2.4 Derivative of the Sine and Cosine, pp. 64-70 2.5 The Product and Quotient and Power Rules, pp. 71-77 2.6 Limits, pp. 78-84 2.7 Continuous Functions, pp. 85-90 | Chapter 2 - complete (PDF - 4.3 MB) Chapter 2 - sections: 2.1 - 2.4 (PDF - 2.6 MB) 2.5 - 2.7 (PDF - 2.0 MB) |
3: Applications of the Derivative, pp. 91-153 3.1 Linear Approximation, pp. 91-95 3.2 Maximum and Minimum Problems, pp. 96-104 3.3 Second Derivatives: Minimum vs. Maximum, pp. 105-111 3.4 Graphs, pp. 112-120 3.5 Ellipses, Parabolas, and Hyperbolas, pp. 121-129 3.6 Iterations x[n+1] = F(x[n]), pp. 130-136 3.7 Newton's Method and Chaos, pp. 137-145 3.8 The Mean Value Theorem and l'Hopital's Rule, pp. 146-153 | Chapter 3 - complete (PDF - 5.9 MB) Chapter 3 - sections: 3.1 - 3.4 (PDF - 3.2 MB) 3.5 - 3.8 (PDF - 3.3 MB) |
4: The Chain Rule, pp. 154-176 4.1 Derivatives by the Charin Rule, pp. 154-159 4.2 Implicit Differentiation and Related Rates, pp. 160-163 4.3 Inverse Functions and Their Derivatives, pp. 164-170 4.4 Inverses of Trigonometric Functions, pp. 171-176 | Chapter 4 - complete (PDF - 2.0 MB) Chapter 4 - sections: 4.1 - 4.2 (PDF - 1.0 MB) 4.3 - 4.4 (PDF - 1.2 MB) |
5: Integrals, pp. 177-227 5.1 The Idea of an Integral, pp. 177-181 5.2 Antiderivatives, pp. 182-186 5.3 Summation vs. Integration, pp. 187-194 5.4 Indefinite Integrals and Substitutions, pp. 195-200 5.5 The Definite Integral, pp. 201-205 5.6 Properties of the Integral and the Average Value, pp. 206-212 5.7 The Fundamental Theorem and Its Consequences, pp. 213-219 5.8 Numerical Integration, pp. 220-227 | Chapter 5 - complete (PDF - 4.8 MB) Chapter 5 - sections: 5.1 - 5.4 (PDF - 2.2 MB) 5.5 - 5.8 (PDF - 2.8 MB) |
6: Exponentials and Logarithms, pp. 228-282 6.1 An Overview, pp. 228-235 6.2 The Exponential e^x, pp. 236-241 6.3 Growth and Decay in Science and Economics, pp. 242-251 6.4 Logarithms, pp. 252-258 6.5 Separable Equations Including the Logistic Equation, pp. 259-266 6.6 Powers Instead of Exponentials, pp. 267-276 6.7 Hyperbolic Functions, pp. 277-282 | Chapter 6 - complete (PDF - 4.9 MB) Chapter 6 - sections: 6.1 - 6.4 (PDF - 3.0 MB) 6.5 - 6.7 (PDF - 2.2 MB) |
7: Techniques of Integration, pp. 283-310 7.1 Integration by Parts, pp. 283-287 7.2 Trigonometric Integrals, pp. 288-293 7.3 Trigonometric Substitutions, pp. 294-299 7.4 Partial Fractions, pp. 300-304 7.5 Improper Integrals, pp. 305-310 | Chapter 7 - complete (PDF - 2.6 MB) Chapter 7 - sections: 7.1 - 7.3 (PDF - 1.7 MB) 7.4 - 7.5 (PDF - 1.0 MB) |
8: Applications of the Integral, pp. 311-347 8.1 Areas and Volumes by Slices, pp. 311-319 8.2 Length of a Plane Curve, pp. 320-324 8.3 Area of a Surface of Revolution, pp. 325-327 8.4 Probability and Calculus, pp. 328-335 8.5 Masses and Moments, pp. 336-341 8.6 Force, Work, and Energy, pp. 342-347 | Chapter 8 - complete (PDF - 3.4 MB) Chapter 8 - sections: 8.1 - 8.3 (PDF - 1.7 MB) 8.4 - 8.6 (PDF - 2.0 MB) |
9: Polar Coordinates and Complex Numbers, pp. 348-367 9.1 Polar Coordinates, pp. 348-350 9.2 Polar Equations and Graphs, pp. 351-355 9.3 Slope, Length, and Area for Polar Curves, pp. 356-359 9.4 Complex Numbers, pp. 360-367 | Chapter 9 - complete (PDF - 1.7 MB) Chapter 9 - sections: 9.1 - 9.2 (PDF) 9.3 - 9.4 (PDF - 1.0 MB) |
10: Infinite Series, pp. 368-391 10.1 The Geometric Series, pp. 368-373 10.2 Convergence Tests: Positive Series, pp. 374-380 10.3 Convergence Tests: All Series, pp. 325-327 10.4 The Taylor Series for e^x, sin x, and cos x, pp. 385-390 10.5 Power Series, pp. 391-397 | Chapter 10 - complete (PDF - 2.9 MB) Chapter 10 - sections: 10.1 - 10.3 (PDF - 1.9 MB) 10.4 - 10.5 (PDF - 1.2 MB) |
11: Vectors and Matrices, pp. 398-445 11.1 Vectors and Dot Products, pp. 398-406 11.2 Planes and Projections, pp. 407-415 11.3 Cross Products and Determinants, pp. 416-424 11.4 Matrices and Linear Equations, pp. 425-434 11.5 Linear Algebra in Three Dimensions, pp. 435-445 | Chapter 11 - complete (PDF - 4.0 MB) Chapter 11 - sections: 11.1 - 11.3 (PDF - 2.5 MB) 11.4 - 11.5 (PDF - 1.7 MB) |
12: Motion along a Curve, pp. 446-471 12.1 The Position Vector, pp. 446-452 12.2 Plane Motion: Projectiles and Cycloids, pp. 453-458 12.3 Tangent Vector and Normal Vector, pp. 459-463 12.4 Polar Coordinates and Planetary Motion, pp. 464-471 | Chapter 12 - complete (PDF - 2.2 MB) Chapter 12 - sections: 12.1 - 12.2 (PDF - 1.2 MB) 12.3 - 12.4 (PDF - 1.1 MB) |
13: Partial Derivatives, pp. 472-520 13.1 Surface and Level Curves, pp. 472-474 13.2 Partial Derivatives, pp. 475-479 13.3 Tangent Planes and Linear Approximations, pp. 480-489 13.4 Directional Derivatives and Gradients, pp. 490-496 13.5 The Chain Rule, pp. 497-503 13.6 Maxima, Minima, and Saddle Points, pp. 504-513 13.7 Constraints and Lagrange Multipliers, pp. 514-520 | Chapter 13 - complete (PDF - 4.9 MB) Chapter 13 - sections: 13.1 - 13.4 (PDF - 2.7 MB) 13.5 - 13.7 (PDF - 2.5 MB) |
14: Multiple Integrals, pp. 521-548 14.1 Double Integrals, pp. 521-526 14.2 Changing to Better Coordinates, pp. 527-535 14.3 Triple Integrals, pp. 536-540 14.4 Cylindrical and Spherical Coordinates, pp. 541-548 | Chapter 14 - complete (PDF - 2.5 MB) Chapter 14 - sections: 14.1 - 14.2 (PDF - 1.4 MB) 14.3 - 14.4 (PDF - 1.3 MB) |
15: Vector Calculus, pp. 549-598 15.1 Vector Fields, pp. 549-554 15.2 Line Integrals, pp. 555-562 15.3 Green's Theorem, pp. 563-572 15.4 Surface Integrals, pp. 573-581 15.5 The Divergence Theorem, pp. 582-588 15.6 Stokes' Theorem and the Curl of F, pp. 589-598 | Chapter 15 - complete (PDF - 4.3 MB) Chapter 15 - sections: 15.1 - 15.3 (PDF - 2.1 MB) 15.4 - 15.6 (PDF - 2.3 MB) |
16: Mathematics after Calculus, pp. 599-615 16.1 Linear Algebra, pp. 599-602 16.2 Differential Equations, pp. 603-610 16.3 Discrete Mathematics, pp. 611-615 | Chapter 16 - complete (PDF - 1.8 MB) Chapter 16 - sections: 16.1 - 16.2 (PDF - 1.5 MB) 16.3 (PDF) |